Stellenwertverständnis
Vier Prinzipien des dezimalen Stellenwertsystems
Im dezimalen Stellenwertsystem gelten vier Prinzipien.[1]
Stellenwertprinzip
Die Stelle einer Ziffer in einer mehrstelligen Zahl bestimmt ihren Wert. In der Zahl 456 steht die 4 für Hunderter, die 5 für Zehner und die 6 für Einer.
Additives Prinzip
Wenn man die Summe der Werte der einzelnen Stellen addiert, erhält man den Gesamtwert der Zahl. Beispiel: 400 + 50 + 6 = 456.
Multiplikatives Prinzip
Die Ziffer in einer Zahl bestimmt die Anzahl Bündel mit diesem Stellenwert. So steht die 5 in der Zahl 456 für fünf Zehnerbündel, also 5 mal 10.
Bündelungsprinzip
Es werden jeweils zehn Elemente einer Einheit zu einem Element der nächstgrösseren Einheit zusammengefasst. Von rechts nach links wachsen die Werte um das Zehnfache. Bei der Entbündelung wird eine grössere Einheit in zehn Elemente der nächstkleineren Einheit getauscht. Bei der Subtraktion müssen Schüler:innen entbündeln.
Entwicklung eines tragfähigen Stellenwertverständnis
Das Kompetenzenmodell zur Entwicklung des Stellenwertverständnisses unterscheidet fünf Niveaus, die hierarchisch aufeinander aufgebaut sind.[2]
Schüler:innen nehmen Ziffern und Stellenwerte in Zahlen nicht wahr. Zahlen sind für sie unzerlegbare Einheiten.
Schüler:innen wissen, dass Zahlen aus Ziffern bestehen und jeweils einen Stellenwert haben. Sie können die Namen der Stellen richtig benennen.
Schüler:innen können mit Visualisierung bis 100 bündeln und entbündeln. Sie verstehen die Beziehung von Zehnern und Einern.
Schüler:innen können ohne Visualisierung bis 100 bündeln und entbündeln.
Die Schüler:innen können über 100 bündeln und entbündeln. Sie übertragen ihr Wissen auf weitere Einheiten wie Hunderter, Tausender etc. Zudem wissen sie, wann die Null als Platzhalter eingetragen wird.
Stolpersteine
Deutsche Sprache der Zahlwörter
Die komplexe Zahlwortbildung der deutschen Sprache kann zu Problemen führen, weil die Wortform und die Ziffernschreibweise unterschiedlich sind.
Die Bedeutung der Null zu verstehen
Es ist wichtig, dass Schüler:innen verstehen, dass die Null als Platzhalter für nicht vorhandene Bündel eingetragen wird.
Bedeutung für den Unterricht
Schüler:innen sollten im Unterricht genügend Gelegenheit haben, das Bündelungsprinzip an konkreten Anschauungsmaterialien handelnd und selbstständig zu erarbeiten. Dazu eignet sich das Dienes Holzmaterial bestehend aus Hunderterplatten, Einer- und Tausenderwürfel und Zehnerstäben sehr gut. Von zentraler Bedeutung ist es, dass sich Schüler:innen über die Vernetzung der Darstellungen austauschen, weil dies zur Erweiterung des Verständnis durch das Herausarbeiten von Merkmalen beiträgt.[3]
Literatur
- Götze, D., & Selter, C. (2024). Arithmetische Basiskompetenzen: Erläuterungen und Beispiele zum Orientierungsrahmen. Verfügbar unter: https://pikas.dzlm.de/pikasfiles/uploads/Dokumente/buch/handreichung-arithmetische-basiskompetenzen.pdf
- Herzog, M., Fritz, A., & Ehlert, A. (2017). Entwicklung eines tragfähigen Stellenwertverständnisses. In A. Fritz, S. Schmidt, G. Ricken (Hrsg.), Handbuch Rechenschwäche. Weinheim: Beltz.
- Selter, C., Prediger, S., Nührenbörger, M., & Hußmann, S. (2014). Mathe sicher können – Natürliche Zahlen. Diagnose- und Förderkonzept. Dortmund: Cornelsen.
Fussnoten
- 1Vgl. Selter, C., Prediger, S., Nührenbörger, M., & Hußmann, S., 2014.
- 2Vgl. Herzog, M., Fritz, A. & Ehlert, A., 2017.
- 3Vgl. https://pikas.dzlm.de/pikasfiles/uploads/Dokumente/buch/handreichung-arithmetische-basiskompetenzen.pdf (14.12.2025)